Презентация «Функция y=ax2, ее график и свойства. Квадратичная функция

29.09.2019

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе.

Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.

А.Дистервег

Учитель : Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга.

Тема урока: «График функции y = ax 2 »

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель: научить учащихся строить график функцииy = ax 2 .

Задачи:

Обучающие: сформировать умение строить параболу y = ax 2 и установить закономерность между графиком функции y = ax 2

и коэффициентом а.

Развивающие: развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы.

Воспитывающие: воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим.

Планируемые результаты:

Предметные: уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы.

Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе.

Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

Педагогические технологии: элементы проблемного и опережающего обучения.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы.

1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители.

2.Сокращение алгебраических дробей.

3.Свойства и график функции y = ax 2 , зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a .

Структура урока.

1.Организационная часть.

2.Актуализация знаний:

Проверка домашнего задания

Устная работа по готовым чертежам

3.Самостоятельная работа

4.Объяснение нового материала

Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации)

Первичное усвоение новых знаний

5.Закрепление

Применение знаний и умений в новой ситуации.

6.Подведение итогов урока.

7.Домашнее задание.

8.Рефлексия урока.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции y = ax 2 »

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационная часть

1 минута

Создание рабочего настроения в начале урока

Здоровается с учениками,

проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату.

Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя

Регулятивные:

организация учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

4 минуты

Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы.

Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1), затем работает с классом на интерактивной доске

(приложение 2) .

Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2) .

Познавательные:

приведение знаний в систему.

Коммуникативные:

умение прислушиваться к мнению окружающих.

Регулятивные:

оценивание результатов своей деятельности.

Личностные:

оценивание уровня усвоения материала.

3.Самостоятельная работа

10 минут

Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику.

Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3) .

и листочки для решения.

Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам.

Познавательные:

Личностные:

оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей.

4.Объяснение нового материала

Подготовка к изучению нового материала

Первичное усвоение новых знаний

Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации,

восприятия и осмысления нового материала,

самостоятельного

прихода к правильному выводу

Итак, вы умеете строить график функции y = x 2 (графики заранее построены на трёх досках). Назовите основные свойства этой функции:

3. Координаты вершины

5. Промежутки монотонности

Чему в данном случае равен коэффициент при x 2 ?

На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку?

Приведите примеры.

Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим.

Лучший способ изучить

что-либо–это открыть самому.

Д.Пойа

Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается!

В одной системе координат построить графики функций

1 команда:

а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2

2 команда:

а)y= - x 2 б)y=-2x 2 в)y= - x 2

3 команда:

а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2

Задание выполнено!

(приложение 4) .

Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами.

Капитаны советуются со своими командами.

От чего это зависит?

А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему?

От чего зависит «толщина» параболы?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат.

Как получен график в)?

Значит, при x 2 может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы.

Вот и тема нашего урока звучит так:

«График функции y = ax 2 »

1. R

4. Ветви вверх

5. Убывает на (-

Возрастает на $.

Решение.
Построим график данной функции, выделим требуемый промежуток и найдем самую нижнюю и самую высокую точки нашего графика.
Найдем координаты вершины параболы:
$x_{в}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3$.
$y_{в}=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
В точке с координатами $(3;13)$ построим параболу $y=-x^2$. Выделим требуемый промежуток. Самая нижняя точка имеет координату -3, самая высокая точка - координату 13.
$y_{наим}=-3$; $y_{наиб}=13$.

Задачи для самостоятельного решения

1. Без построения графика функции $y=-3x^2+12x-4$ ответьте на следующие вопросы:
а) Укажите прямую, служащую осью параболы.
б) Найдите координаты вершины.
в) Куда смотрит парабола (вверх или вниз)?
2. Построить график функции: $y=2x^2-6x+2$.
3. Построить график функции: $y=-x^2+8x-4$.
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: $y=x^2+4x-3$ на отрезке $[-5;2]$.

Тема урока: Функция y=aи её свойства.

Тип урока : Изучение нового материала.

Цели урока :

Задачи урока:

Формировать:

умение применять свойства квадратичной функции;

умение строить графики функции;

умения сформулировать свойства квадратичной функции;

умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Развивать: мышление, память, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

Методы обучения

по источнику знаний: беседа, упражнения;

по характеру познавательной деятельности: поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Формы обучения : фронтальная.

Этапы урока :

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).

Изучение нового материала (15 мин).

Первичное применение нового материала (20 мин).

Постановка домашнего задания (1 мин).

Подведение итогов урока (3 мин).

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на несколько вопросов.

Учитель задаёт ученикам вопросы

- Что такое функция?

Что называют графиком функции?

С какими видами функции вы знакомы?

Что называется линейной функцией?

Что называется квадратичной функцией?

С каким видом квадратичной функции вы уже работали?

Как это функция получилась и как она называется?

Сегодня вы познакомитесь с новым видом квадратичной функции. Поэтому записываем новую тему: «Функция и её свойства».

Записывают в тетради число, классная работа.

Отвечают на вопросы учителя

- Функция – зависимость одной переменной величины от другой.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

С линейной и квадратичной.

Линейной функцией называется функция вида .

- Квадратичная функция – это функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная.

Это функция называется параболой. Так как квадратичная функция имеет вид , то парабола получилась при коэффициентах

Записывают новую тему в тетрадь

Изучение нового материала

При а=1 формула принимает вид . Мы уже сказали, что графиком этой функции является парабола. Поэтому построим график функции .

Записываем задача №1:

Построить график функции .

Давайте вызовем кого - нибудь к доске.

Как для любой другой функции, мы составляем таблицу значений.

Какой график у нас получился?

, то мы заметим, что при одном и том же х значение функции в 2 раза больше значения функции . Это значит, что каждую точку графика можно получить из точки графика с той же абсциссой увеличением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается растяжением графика функции от оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

Следующая задача:

Построить график функции

К доске пойдёт ….

Учитель вызывает к доске ученика

Решаем также по аналогии с предыдущим примером.

Теперь по данным точкам построим график.

Соединим точки плавной кривой.

Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что каждую точку графика можно получить из точки графика функции с той же абсциссой уменьшением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается сжатием графика функции к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

Как вы считаете, какими будут графики ?

Куда тогда будут направлены ветви параболы графика ?

После всех решенных примеров, какой вывод мы можем сделать по функции ?

Теперь поговорим о свойствах функции .

На доске записаны графики функции, по ним учитель рассказывает свойства

1)Если a0, то функция принимает положительные значения при ; если a принимает отрицательные значения при ; значение функции равно 0 только при х=0.

2)Парабола симметрична относительно оси координат.

3) Если a0, то функции возрастает при и убывает при если a убывает при и возрастает при .

Слушают учителя

Задача №1: Построить график функции .

Решают вместе с учителем.

У нас получилась парабола.

Записывают первое задание в тетрадь

Задача №2: Построить график функции

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске

Они будут симметричными, так как график будет иметь противоположные значения графика .

Ветви параболы будут направлены вниз.

График функции также является параболой. При a0 ветви направлены вверх, при a

Слушают учителя

Первичное применение нового материала

А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Открываем учебники на стр. 161 и записываем в тетради номера.

Учитель вызывает учеников к доске для решения заданий

Разберем устно №596. Определить направление ветвей параболы:

Записываем в тетрадь №597 (1,3): На одной координатной плоскости построить графики функций

Учитель вызывает ученика к доске

Открывают учебники и записывают номер в тетрадь

Ученики у доски решают задания

Устно проговаривают решение задачи

1) - вверх, т. к. a0

2) - вверх, т. к. a0

3) - вниз, т. к. a

4) -вниз, т. к. a

Один из учеников выходит к доске

Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 37 стр. 157. Выучить свойства.

№595(2): На миллиметровой бумаге построить график функции . По графику приближенно найти значения х, если у=9; 6; 2; 8; 1,3.

№597 (2,4): На одной координатной плоскости построить графики функций

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Записывают домашнее задание.

Подведение итогов урока

Что мы изучили на уроке?

Все ли вам было понятно?

На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

Мы изучили новый вид квадратичной функции и её свойства.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.

error: