При движении тела его скорость может изменяться по модулю и направлению. Это означает, что тело двигается с некоторым ускорением . В кинематике не ставится вопрос о физической причине, вызвавшей ускорение движения тела. Как показывает опыт, любое изменение скорости тела возникает под влиянием других тел. Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел.

Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них.

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой.

Законы динамики были открыты в 1687 г. великим ученым Исааком Ньютоном. Сформулированные им закона динамики лежат в основе так называемой классической механики. Законы Ньютона следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света c .

Самой простой механической системой является изолированное тело , на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны, в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением.

Первый закон Ньютона (или закон инерции ) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем .

В инерциальной системе отсчета тело движется равномерно и прямолинейно при отсутствии действующих на него сил.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией . Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции .

Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения.

В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета.

При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси.

Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко . Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко относительно Земли оставалась бы неизменной. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли имеет вид розетки (рис. 1.7.1).

С высокой степенью точности инерциальной является гелиоцентрическая система отсчета (или система Коперника), начало которой помещено в центр Солнца, а оси направлены на далекие звезды. Эту систему использовал Ньютон при формулировании закона всемирного тяготения (1682 г.).

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, - тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы (см 1.2).

Итак, причиной изменения скорости движения тела в инерциальной системе отсчета всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания движения тела под воздействием других тел необходимо ввести две новые физические величины - инертную массу тела и силу .

Масса - это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях - значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т. е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям, приобретаемым телами в результате их взаимодействия.

В этом соотношении величины и следует рассматривать как проекции векторов и на ось OX (рис. 1.7.2). Знак «минус» в правой части формулы означает, что ускорения взаимодействующих тел направлены в противоположные стороны.

В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг) .

Масса любого тела может быть определена на опыте путем сравнения с массой эталона (m эт = 1 кг). Пусть m 1 = m эт = 1 кг. Тогда

Масса тела - скалярная величина . Опыт показывает, что если два тела с массами m 1 и m 2 соединить в одно, то масса m составного тела оказывается равной сумме масс m 1 и m 2 этих тел:

M=m 1 +m 2

Это свойство масс называют аддитивностью .

Сила - это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую природу: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной, имеет модуль, направление и точку приложения .

Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой .

Для измерения сил необходимо установить эталон силы и способ сравнения других сил с этим эталоном.

В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F 0 , с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ней тело, называют эталоном силы . Способ сравнения других сил с эталоном состоит в следующем: если тело под действием измеряемой силы и эталонной силы остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F 0 (рис. 1.7.3).

Если измеряемая сила F больше (по модулю) эталонной силы, то можно соединить две эталонные пружины параллельно (рис. 1.7.4). В этом случае измеряемая сила равна 2F 0 . Аналогично могут быть измерены силы 3F 0 , 4F 0 и т. д.

Измерение сил, меньших 2F 0 , может быть выполнено по схеме, показанной на рис. 1.7.5.

Эталонная сила в Международной системе единиц называется Ньютон(Н).

Сила в 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2

Размерность [Н]

На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном. Для измерения сил используют пружины, откалиброванные описанным выше способом. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами . Сила измеряется по растяжению динамометра (рис. 1.7.6).

Масса - физическая величина, неотделимо присущая материи и определяющая её инерционные, энергетические и гравитационные свойства. В классической физике строго подчинена закону сохранения, на основе которого строится классическая механика. В квантовой механике - особая форма энергии и, в таком виде, также предмет закона сохранения (массы-энергии).

Масса обозначается латинской буквой m

Единицей измерения массы в системе СИ является килограмм . В гауссовой системе масса измеряется в граммах . В атомной физике принято приравнивать массу к атомной единице массы , в физике твердого тела - к массе электрона , в физике высоких энергий массу измеряют в электронвольтах . Кроме этих единиц существует огромное количество исторических единиц массы, сохранившихся в отдельных сферах использования: фунт, унция, карат, тонна и тому подобное. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца .

Массой тела называется физическая величина, характеризующая его инерционные и гравитационные свойства.

В классической физике масса является мерой количества вещества., содержащегося в теле. Здесь справедлив закон сохранения массы: масса изолированной системы тел не меняется со временем и равна сумме составляющих ее масс тел.

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. В классической физике масса всегда является положительной величиной.

Масса – аддитивная величина, что означает: масса каждой совокупности материальных точек (\(m \) ) равна сумме масс всех отдельных частей системы (\(m_i \) )

\[ m=\sum\limits_{i=1}^{n}{m_i} \]

В классической механике считают:

• масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
• выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Как мера инертности тела, масса входит во второй закон Ньютона , записанный в упрощенном (для случая постоянной массы) виде:

\[ \LARGE m = \dfrac{F}{a} \]

где \(a \) - ускорение, а \(F \) - сила, что действует на тело

Виды массы

Строго говоря, существует две различные величины, которые имеют общее название «масса»:

• Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению состояния его движения под действием силы. При условии, что сила одинакова, объект с меньшей массой легче изменяет состояние движения, чем объект с большей массой. Инертная масса фигурирует в упрощенной форме второго закона Ньютона, а также в формуле для определения импульса тела в классической механике.
• Гравитационная масса характеризует интенсивность взаимодействия тела с гравитационным полем. Она фигурирует в ньютоновском законе всемирного тяготения.

Хотя инертная масса и гравитационная масса является концептуально разными понятиями, все известные на сегодняшний день эксперименты свидетельствуют, что эти две массы пропорциональны между собой. Это позволяет построить систему единиц так, чтобы единица измерения всех трех масс была одна и та же, и все они были равны между собой. Практически все системы единиц построены по этому принципу.

В общей теории относительности инертная и гравитационная массы считаются полностью эквивалентными.

Инертность - свойство различных материальных объектов приобретать разные ускорения при одинаковых внешних воздействиях со стороны других тел. Присуща разным телам в разной степени. Свойство инертности показывает, что для изменения скорости тела необходимо время (расстояние). Чем труднее изменить скорость тела, тем оно инертнее.

Масса – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении. (При вращательном движении - момент инерции). Чем инертнее тело, тем больше его масса. Определенная таким образом масса называется инертной (в отличие от гравитационной массы, определяющейся из закона Всемирного тяготения).

Масса элементарных частиц

Масса, вернее масса покоя, является важной характеристикой элементарных частиц. Вопрос о том, какими причинами обусловлены те значения массы частиц, наблюдаемых на опыте, является важной проблемой физики элементарных частиц. Так, например, масса нейтрона несколько больше массы протона, что обусловлено, разницей во взаимодействии кварков, из которых состоят эти частицы. Примерное равенство масс некоторых частиц позволяет объединять их в группы, трактуя как различные состояния одной общей частицы с различными значениями изотопического спина.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX! 

Попробуем внести некоторую ясность в туманный вопрос – что же такое масса тела?
Отбросим древнюю и нередко имеющую место в наше время идентификацию массы тела и ее веса – все-таки мы уже люди умные и знаем, что вес – это всего лишь сила. Сила, с которой любое материальное тело притягивается к Земле-матушке или какой-нибудь другой планете, звезде и прочему мега телу, близ поверхности которого находится рассматриваемое тело.
Начнем анализировать представление человечества о массе с давних времен.

Термин «масса» придумали, по-видимому, древние домохозяйки, поскольку это слово с древнегреческого «μαζα» переводится, как «кусок теста». Античные ученые под массой подразумевали некоторое количество вещества, содержащегося в физическом теле, не уделяя ей излишнего внимания, считая, что и так все ясно – кусок себе, и кусок.
Подобные определения массы в популярных источниках информации встречаются и по сей день. Особой ясности в вопрос о массе такая терминология не вносит, и только вызывает дополнительные вопросы, – какого-такого количества вещества, и что это за вещество такое?

Первые научные труды, посвященные попытке дать определение понятию массы тел, принадлежат Ньютону, который установил связь между силовым взаимодействием тел и изменением характера движения этих тел, т. е. ускорением. На эти (по тем временам – гениальные) мысли Ньютона навели опыты любознательного итальянца Галилея, который с верхушки Пизанской башни бросал вниз разные предметы, пытаясь опровергнуть многовековое заблуждение человечества о том, что увесистое тело упадет на Землю быстрее, чем более легкое. К удивлению многочисленных зевак, все тела, которые сбрасывал Галилей, приземлялись одновременно.

Ньютон, ознакомившись с опытами Галилея, пошел в размышлениях и выводах дальше – он, в одном из своих знаменитых законов указал, что ускорение, обусловленное действием на тело любой внешней силы, пропорционально величине этой силы.
Т. е. одно и то же тело под действием разных по модулю сил будет ускоряться пропорционально величине (модулю) этих сил: F = ma , где m – и есть коэффициент этой пропорциональности для каждого конкретного тела, называемый его массой.

Ньютон, как и многие его предшественники, не осмелился окончательно разорвать связь между «куском теста» и массой тела, считая массу некоторой мерой количества вещества. Тем не менее, он сделал первые робкие шаги к разрыву между классическими понятиями о массе и материи, указав на нематериальную сторону массы – ее связь с инертностью тел, т. е. их вечным стремлением к покою. А это был уже прогресс в науке.

Итак, Ньютон первым использовал в своих размышлениях два понятия массы: как меры инерции и как источника тяготения, т. е. – гравитации, не отрывая, впрочем, массу от количества вещества в теле. Однако толкование массы как меры «количества материи» все чаще подвергалось критике со стороны физиков, и уже в XIX веке было признано ненаучным, нефизическим и бессодержательным.

Забегая вперед, скажем, что окончательный разрыв между понятиями массы и количеством вещества «юридически» был оформлен в прошлом веке, когда в Международную систему единиц СИ, наряду с семеркой основных и двух дополнительных единиц измерения, ввели единицу измерения количества вещества – моль.



Ошеломляющий переворот в представлении человечества об окружающем мире вызвали открытия очередного гения – Альберта Эйнштейна. Своей теорией относительности он выпустил в понятие массы очередную порцию тумана, опровергнув бытующие догмы о постоянстве массы тел.
Вдруг выяснилось, что масса зависит от скорости тела, при этом материальное тело никогда не может передвигаться с предельной скоростью – скоростью света, иначе его масса станет бесконечно большой. Выводы Эйнштейна наталкивали на мысль о тесной связи массы с энергией тела, и получалось, что весь окружающий нас мир – не что иное, как некоторая форма существования энергии, которая, как известно на сегодняшний день, штука постоянная по величине.

Физикам осталось разобраться лишь с некоторыми неувязками по массе частиц, передвигающихся со скоростью света – фотонов, а также гипотетических глюонов и гравитонов. Ведь, согласно приведенным выше выводам, масса таких частиц должна быть бесконечной, а это уж – ни в какие ворота...
Неподдающийся логике гордиев узел разрубили небрежным взмахом – признали фотоны, глюоны и гравитоны нематериальными частицами, не имеющими массы в обычном понимании.

Дальнейшие размышления в ученой среде о массе привели даже к некоторой классификации этого понятия – различают гравитационную (или пассивную) массу, характеризующую взаимодействие тела с внешними силовыми полями и способность тел создавать такие поля, и инертную массу – характеризующую свойство тел сопротивляться увеличению кинетической энергии.
Если проследить за логикой виднейших умов человечества, то напрашивается вывод о том, что все вокруг нас стремится избавиться от кинетической энергии, то бишь - энергии движения, а значит - и от излишков массы, поскольку со скоростью материальных тел растет и их масса.
В общем - не такая уж простая это вещь - масса тела... По крайней мере - с куском теста ее уж точно не сравнить.

В некоторых источниках информации встречаются термины масса покоя и релятивистская масса, увязывающие эту физическую величину со скоростью движения тела, а также понятие «нулевая масса», которой обладают частицы, перемещающиеся со скоростью света - фотоны, глюоны и гравитоны, объединенные общим названием - люксоны. Люксоны не обладают массой покоя – они могут существовать лишь во время движения.

Можно смело догадываться, что размышления человечества о природе массы тел далеки до логического завершения, поскольку в последние годы появились гипотезы и теории, пытающиеся перечеркнуть все познания человечества о Вселенной. Некоторые из таких теорий полагают, что скорость света не является рубежной – существуют и сверхсветовые скорости. В рамках специальной теории относительности теоретически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Скорость таких частиц должна быть выше скорости света.

Другие гипотезы вводят понятия отрицательной и положительной массы, утверждая, что возможно существование материальных тел или частиц, у которых импульс и энергия движения не совпадают с направлением перемещения в пространстве. Как видите, фантазии ученых безграничны, и какова будет формулировка понятия «масса тела» через десяток-другой лет предсказать невозможно.

Подводя итог статье, можно уверенно указать лишь на неоднозначность таких понятий, как масса, вес и количество вещества в теле.
Ну а окончательный ответ на вопрос – что же такое масса тела – за потомками.



Понятие, с которым мы знакомы с самого раннего детства, - масса. И все же в курсе физики с ее изучением связаны некоторые трудности. Поэтому нужно четко определить, Как ее можно узнать? И почему она не равна весу?

Определение массы

Естественнонаучный смысл этой величины в том, что она определяет количество вещества, которое содержится в теле. Для ее обозначения принято использовать латинскую букву m. Единицей измерения в стандартной системе является килограмм. В задачах и повседневной жизни часто используются и внесистемные: грамм и тонна.

В школьном курсе физики ответ на вопрос: «Что такое масса?» дается при изучении явления инерции. Тогда она определяется, как способность тела сопротивляться изменению скорости своего движения. Поэтому массу еще называют инертной.

Что такое вес?

Во-первых, это сила, то есть вектор. Масса же является скалярной веса всегда приложен к опоре или подвесу и направлен в ту же сторону, что и сила тяжести, то есть вертикально вниз.

Формула для вычисления веса зависит от того, движется ли эта опора (подвес). В случае покоя системы используется такое выражение:

Р = m * g, где Р (в английских источниках используется буква W) — вес тела, g — ускорение свободного падения. Для земли g принято брать равным 9,8 м/с 2 .

Из нее может быть выведена формула массы: m = Р / g.

При движении вниз, то есть в направлении действия веса, его значение уменьшается. Поэтому формула принимает вид:

Р = m (g - а). Здесь «а» — это ускорение движения системы.

То есть при равенстве этих двух ускорений наблюдается состояние невесомости, когда вес тела равен нулю.

Когда тело начинает двигаться вверх, то говорят об увеличении веса. В этой ситуации возникает состояние перегрузки. Потому что вес тела увеличивается, а формула его будет выглядеть так:

Р = m (g + а).

Как масса связана с плотностью?

Решение. 800 кг/м 3 . Для того чтобы воспользоваться уже известной формулой, нужно знать объем пятна. Его легко вычислить, если принять пятно за цилиндр. Тогда формула объема будет такой:

V = π * r 2 * h.

Причем r — это радиус, а h — высота цилиндра. Тогда объем получится равным 668794,88 м 3 . Теперь можно сосчитать массу. Она получится такой: 535034904 кг.

Ответ: масса нефти приблизительно равна 535036 т.

Задача № 5. Условие: Длина самого длинного телефонного кабеля равна 15151 км. Чему равна масса меди, которая пошла на его изготовление, если сечение проводов равно 7,3 см 2 ?

Решение. Плотность меди равна 8900 кг/м 3 . Объем находится по формуле, которая содержит произведение площади основания на высоту (здесь длину кабеля) цилиндра. Но сначала нужно перевести эту площадь в квадратные метры. То есть разделить данное число на 10000. После расчетов получается, что объем всего кабеля приблизительно равен 11000 м 3 .

Теперь нужно перемножить значения плотности и объема, чтобы узнать, чему равна масса. Результатом оказывается число 97900000 кг.

Ответ: масса меди равна 97900 т.

Еще одна задача, связанная с массой

Задача № 6. Условие: Самая большая свеча массой 89867 кг была диаметром 2,59 м. Какой была ее высота?

Решение. Плотность воска — 700 кг/м 3 . Высоту потребуется найти из То есть V нужно разделить на произведение π и квадрата радиуса.

А сам объем вычисляется по массе и плотности. Он оказывается равным 128,38 м 3 . Высота же составила 24,38 м.

Ответ: высота свечи равна 24,38 м.

МАССА

МАССА

(лат. massa, букв.- глыба, ком, кусок), физ. величина, одна из осн. хар-к материи, определяющая её инерционные и гравитац. св-ва. Понятие «М.» было введено в механику И. Ньютоном в определении импульса (кол-ва движения) тела - р пропорц. скорости свободного движения тела v:

где коэфф. пропорциональности m - постоянная для данного тела величина, его М. Эквивалентное определение М. получается из ур-ния движения классической механики Ньютона:

Здесь М.- коэфф. пропорциональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением а. Определённая таким образом М. характеризует св-ва тела, явл. мерой его инерции (чем больше М. тела, тем меньшее оно приобретает под действием пост. силы) и наз. инерциальной или и н е р т н о й М.

В теории гравитации Ньютона М. выступает как источник поля тяготения. Каждое тело создаёт тяготения, пропорц. М. тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого др. телами, к-рого также пропорц. М. Это поле вызывает притяжение тел с силой, определяемой законом тяготения Ньютона:

где r - расстояние между центрами масс тел, G - универсальная , а m1 и m2 - М. притягивающихся тел. Из ф-лы (3) можно получить зависимость между М. тела m и его весом Р в поле тяготения Земли:

где g=GM/r2 - (М - М. Земли, r»R, где R - радиус Земли). М., определяемая соотношениями (3) и (4), наз. г р а в и т а ц и о н н о й.

В принципе ниоткуда не следует, что М., создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитац. М. пропорц. друг другу (а при обычном выборе ед. измерения численно равны). Этот фундам. закон природы наз. принципом эквивалентности. Экспериментально принцип эквивалентности установлен с очень большой точностью - до 10-12 (1971). Первоначально М. рассматривалась (напр., Ньютоном) как мера кол-ва в-ва. Такое определение имеет вполне определ. смысл только для однородных тел, подчёркивает аддитивность М. и позволяет ввести понятие плотности - М. ед. объёма тела. В классич. физике считалось, что М. тела не изменяется ни в каких процессах (закон сохранения М. (в-ва)).

Понятие «М.» приобрело более глубокий смысл в спец. теории относительности А. Эйнштейна (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ), рассматривающей тел (или ч-ц) с очень большими скоростями - сравнимыми со скоростью света с»3 1010 см/с. В новой механике, наз. релятивистской, связь между импульсом и скоростью ч-цы даётся соотношением:

(при малых скоростях (v

т. е. М. ч-цы (тела) растёт с увеличением её скорости. В релятив. механике определения М. из ур-ний (1) и (2) неэквивалентны, т, к. ускорение перестаёт быть параллельным вызвавшей его силе и М. получается зависящий от направления скорости ч-цы. Согласно теории относительности, М. ч-цы связана с её энергией? соотношением:

М. покоя m0 определяет внутр. энергию ч-цы - т. н. энергию покоя?0=m0c2. Т. энергия (и наоборот), поэтому в релятив. механике не существуют по отдельности законы сохранения М. и энергии - они слиты в единый закон сохранения полной (т. е. включающей энергию покоя ч-ц) энергии. Приближённое их разделение возможно лишь в классич. физике, когда v состояния выделяется избыток энергии (равный энергии связи) D?, к-рому соответствует М. Dm=D?/с2. Поэтому М. составной ч-цы меньше суммы М. образующих её ч-ц на величину D?/с2 (т. н. ). Это явление особенно заметно в ядерных реакциях.

Единицей М. в системе единиц СГС служит , а в СИ - . М. атомов и молекул обычно измеряется в атомных единицах массы. М. элем. ч-ц принято выражать либо в ед. М. эл-на (mе), либо в энергетич. единицах (указывается соответствующей ч-цы). Так, М. эл-на (me) составляет 0,511 МэВ, М. протона - 1836,1 mе, или 938,2 МэВ, и т. д. Природа М.- одна из важнейших ещё не решённых задач физики. Принято считать, что М. элем ч-цы определяется полями, к-рые с ней связаны (эл.-магн., ядерным и др.). Однако количеств. теория М. ещё не создана. Не существует также теории, объясняющей, почему М. элем. ч-ц образуют дискр. значений, и тем более позволяющей определить этот спектр.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

МАССА

Фундам. физ. величина, определяющая инерционные и гравитац. свойства тел - от макроскопич. объектов до атомов и элементарных частиц - в нерелятивистском приближении, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света с. В этом приближении M. тела служит мерой содержащегося в теле вещества и имеют место законы сохранения и аддитивности M.: масса изолиров. системы тел не меняется со временем и равна сумме M. тел, составляющих эту систему. Нерелятивистское является предельным случаем относительности теории, рассматривающей движение с любыми скоростями вплоть до скорости света.

С точки зрения теории относительности M. т тела характеризует его энергию покоя , согласно соотношению Эйнштейна:

В теории относительности, как и в нерелятивистской теории, M. изолиров. системы тел со временем не меняется, однако она не равна сумме M. этих тел.

Инерционные (или инерциальные, инертные) свойства M. в нерелятивистской (ньютоновой) механике определяются соотношениями:

и вытекающим из них соотношением

где - импульс тела,- сила,- ускорение. M. входит также в ф-лу кинетич. энергии тела T:

В ньютоновой теории гравитации M. служит источником силы всемирного тяготения, притягивающей все тела друг к другу. Сила с к-рой тело с массой mi притягивает тело с массой т 2 , определяется законом тяготения Ньютона:

где - гравитационная постоянная, а - радиус-вектор, направленный от первого тела ко второму. Из ф-л (4) и (6) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитац. поле, не зависит ни от его M., ни от свойств вещества, из к-рого тело состоит. Эту закономерность, проверенную на опыте в поле Земли с точностью порядка 10 -8 и в поле Солнца с точностью порядка 10 -12 , обычно наз. равенством инертной и гравитац. (тяготеющей, тяжёлой) M., хотя следует подчеркнуть, что идёт не о равенстве двух разных M., а об одной и той же физ. величине - M., определяющей разл. явления. В спец. теории относительности энергия, импульс, и M. связаны между собой соотношениями, отличающимися от соотношений нерелятивистской механики, но переходящими в последние при Важную роль в релятивистской механике играет понятие полной энергии , равной для свободного тела сумме его энергии покоя и кинетич. энергии, По существу всю механику релятивистской свободной частицы описывают два ур-ния:

Отметим, что величина т, входящая в правую часть ур-ния (7), - это та же M., к-рая входит в ур-ния ньютоновой механики. В отличие от энергии и импульса, меняющихся при переходе от одной системы отсчёта к другой, M. остаётся при этом неизменной: она является лоренцевым инвариантом.

Соотношение (3) справедливо и в теории относительности при произвольных значениях , но соотношения (2) и (4) уже не имеют места. В частности, направление и величина ускорения тела определяются не только силой, но и скоростью, так что при не малых значениях ввести одну величину, к-рая служила бы мерой инертности тела, в этом случае нельзя.

Не является в релятивистском случае M. и источником гравитац. поля, им является энергии-импульса, имеющий в общем случае 10 компонент.

Из ур-ний (7) и (8) следует, что если тело имеет нулевую M., то оно движется всегда со скоростью света и не может находиться в покое, и наоборот, если тело движется со скоростью света, его M. должна равняться нулю. В пределе из этих ур-ний следует, что

Т. е. воспроизводятся соотношение Эйнштейна (1) и норелятивистские выражения (2) и (5) для импульса и кинетич. энергии.

При произвольных значениях из ур-ний (7) и (8) для тела с можно получить

Т. н. лоренц-фактор.

В спец. теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса. В частности, энергия (импульс р )системы h свободных частиц равна сумме их энергий (импульсов)

Отсюда и из ф-лы (7) следует, что M. системы не равна сумме M. составляющих её частей. Так, легко проверить, что в простейшем случае двух фотонов с энергией у каждого их суммарная M. равна нулю, если они летят в одну сторону, и если они летят в противоположные стороны. Этот пример иллюстрирует также и то обстоятельство, что в теории относительности M. системы тел уже не является мерой кол-ва вещества.

Единицей M. в системе СГС служит грамм, в СИ - килограмм. M. атомов и молекул обычно измеряется в атомных единицах массы. M. элементарных частиц принято измерять в (или, пользуясь системой единиц, в к-рой с = 1,- в МэВ). Напр., M. электрона M. протона M.самой тяжёлой из открытых элементарных частиц -

Известны многочисл. примеры взаимопревращения энергии покоя в кинетич. энергию и наоборот. Так, на встречных электрон-позитронных пучках при столкновении с энергиямии противоположно направленными импульсами рождается покоящийся Z-бозон. При аннигиляции покоящихся электрона и позитрона вся их энергия покоя превращается в кинетич. энергию фотонов. В результате термоядерных реакций на Солнце происходит превращение двух электронов и четырёх протонов в ядро гелия и два и выделяется кинетич. энергия

В этом случае в кинетич. энергию переходит примерно 1% суммы M. частиц, вступающих в реакцию. При делении ядра урана МэВ, что составляет ~10 -3 M. При горении метана

Выделяется энергия ~ 10 -10 M. В процессе фотосинтеза M. возрастает примерно на такую же величину за счёт поглощения растением кинетич. энергии фотонов.

Если частицы не свободны, как, напр., электроны в металле или кварки в нуклоне, они имеют эффективную массу. Эфф. M. кварка зависит от расстояния, на к-ром она измеряется: чем меньше расстояние, тем меньшем. кварка. Существует принципиальное различие между M. кварка и M. электрона, т. к. кварк, в отличие от электрона, не может находиться в свободном состоянии.

Природа M. элементарных частиц является одним из гл. вопросов физики. На рубеже 19 и 20 вв. предполагали, что M. может иметь эл.-магн. происхождение. В наст, известно, что эл.-магн. ответственно лишь за малую долю M. электрона. Известно также, что осн. вклад в M. нуклонов даёт , обусловленное глюонами, а не M. входящих в кварков. Но не известно, чем обусловлены M. лептонов и кварков. Существует гипотеза, что здесь осн. роль играют фундам. бозоны с нулевым спином - т. н. хиггсовы бозоны (см. Хиггса механизм). Поиски этих частиц - одна из осн. задач физики высоких энергий.

В учебной, научно-популярной и энциклопедической литературе (в частности, в статьях данной энциклопедии, посвящённых релятивистским ускорителям заряж. частиц) ещё широко распространена архаичная терминология, возникшая в нач. 20 в. в процессе создания теории относительности. Исходным пунктом её является использование ф-лы в области не малых значений где справедлива ф-ла (8). В результате возникли утверждения, что M. тела растёт с увеличением его скорости (энергии), обладает M. и имеется полная эквивалентность между M. и энергией:

Вопреки тому, что писал А. Эйнштейн в статье и книге , часто именно эту ф-лу, а не ф-лу (1) называют ф-лой Эйнштейна. Так, определённую M., как правило, обозначают т и называют M., реже - релятивистской M. или M. движения . При этом обычную M., о к-рой говорилось в этой статье, называют M. покоя или собственной M. и обозначают т 0 . Одной из осн. ф-л теории относительности объявляется ф-ла

Всё это приводит к терминологич. путанице, создаёт искажённые представления об основах теории относительности, создаёт впечатление, что величина играет роль инертной и гравитац. M. Однако это не соответствует действительности. Напр., если ускоряющая сила параллельна скорости тела, то "мерой инертности" является т. н. "продольная масса", Др. пример - релятивистское обобщение ф-лы (В) на движение лёгкой частицы (электрона или фотона) в гравитац. поле тяжёлого тела массы M (напр., Земли или Солнца). Можно показать (исходя из общей теории относительности), что в этом случае сила, действующая на лёгкую частицу, равна

где При эта ф-ла переходит в (6). При величина, играющая роль "гравитац. М.", оказывается зависящей не только от энергии частицы, но и от взаимного направления . Если , то "гравитац. М." равна , а если , то она равна

[для фотона _ T. о., не имеет смысла говорить о "гравитац. М." фотона, если для вертикально падающего на массивное тело (напр., Землю, Солнце) фотона эта величина в 2 раза меньше, чем для фотона, летящего горизонтально поверхности тела. Именно это является причиной того, что угол отклонения фотона в гравитац. ноле Солнца оказывается в 2 раза больше, чем это следует из интерпретации величины как M.

В целом терминология, использующая понятия "М. покоя", "М. движения", ф-лы (11), (12) и т. п. артефакты, мешает понять сущность теории относительности, затрудняет в дальнейшем знакомство с совр. науч. литературой.

Лит.: 1) Einstein А.,Ist die Tragheit eines Korpers von seinem Energieinhalt abhangig?, "Ann. Phys.", 1905, Bd 18, S. 639-41; 2) Эйнштейн А., Сущность теории относительности, пер. с англ., M., 1955, с. 7-44; 3) Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; 4) Тейлор Э., Уилер Д., Физика пространства - времени, пер. с англ., 2 изд., M., 1971. Л. Б. Окунь.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Синонимы :

• Словарь иностранных слов русского языка

См. много, чернь... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. масса кусок, много, толпа, чернь, мно … Словарь синонимов

МАССА - (1) одна из основных физических характеристик материи, являющаяся мерой её инерционных (см.) и гравитационных (см.) свойств. В классической (см.) масса равна отношению действующей на тело силы F к приобретённому им ускорению а: m=F/а (см.).… … Большая политехническая энциклопедия

МАССА, массы, жен. (лат. massa). 1. Множество, большое количество. Масса народу. Устал от массы впечатлений. Масса хлопот. 2. чаще мн. Широкие круги трудящихся, населения. Трудящиеся массы. Не отрываться от масс. Насущные интересы крестьянской… … Толковый словарь Ушакова

- – 1)в естественнонаучном смысле количество вещества, содержащегося в теле; сопротивление тела изменению своего движения (инерция) называют инертной массой; физической единицей массы является инертная масса 1 см3 воды, что составляет 1 г (грамм… … Философская энциклопедия

- (от латинского massa глыба, ком, кусок), фундаментальная физическая величина, определяющая инертные и гравитационные свойства всех тел от макроскопических тел до атомов и элементарных частиц. Как мера инертности масса была введена И. Ньютоном с… … Современная энциклопедия

Одна из основных физических характеристик материи, определяющая ее инертные и гравитационные свойства. В классической механике масса равна отношению действующей на тело силы к вызываемому ею ускорению (2 й закон Ньютона) в этом случае масса… … Большой Энциклопедический словарь

МАССА, лучше маса жен., лат. вещество, тело, материя; | толща, совокупность вещества в известном теле, вещественность его. Объем атмосферы обширен, а масса ничтожная. Такая масса все задавит. Масса товару, куча, пропасть. | ·купеч. все имущество… … Толковый словарь Даля

- (символ М), мера количества вещества в объекте. Ученые выделяют два типа масс: гравитационная масса является мерой взаимного притяжения между телами (земное притяжение), выраженной Ньютоном в законе всемирного тяготения (см. ГРАВИТАЦИЯ); инертная … Научно-технический энциклопедический словарь