Используя калькулятор процентов Вы сможете производить всевозможные расчеты с использованием процентов. Округляет результаты до нужного количества знаков после запятой.

Сколько процентов составляет число X от числа Y. Какое число соответствует X процентам от числа Y. Прибавление или вычитание процентов из числа.

Калькулятор процентов

очистить форму

Сколько составляет % от числа

Расчет

0% от числа 0 = 0

Калькулятор процентов

очистить форму

Сколько % составляет число от числа

Расчет

Число 15 от числа 3000 = 0.5%

Калькулятор процентов

очистить форму

Прибавить % к числу

Расчет

Прибавить 0 % к числу 0 = 0

Калькулятор процентов

очистить форму

Вычесть % из числа

Расчет очистить всё

Калькулятор разработан специально для расчета процентов. Позволяет выполнять разнообразные расчеты при работе с процентами. Функционально состоит из 4-х разных калькуляторов. Примеры вычислений на калькуляторе процентов смотрите ниже.

Процентом в математике называют сотую часть числа. К пример 5% от 100 равно 5.
Данный калькулятор позволит точно посчитать посчитать процент от заданного числа. Имеются различные режимы расчета. Вы сможете производить различные расчёты с использованием процентов.

• Первый калькулятор нужен когда вы хотите рассчитать процент от суммы. Т.е. Вы знаете значение процента и суммы
• Второй — если нужно посчитать сколько процентов составляет Х от Y. X и Y это числа, а вы ищете процент первого во втором
• Третий режим — прибавление процента от указанного числа к данному числу. К примеру у Васи 50 яблок. Миша принёс Васе ещё 20% от яблок. Сколько яблок у Васи?
• Четвёртый калькулятор противоположен третьему. У Васи 50 яблок, а Миша забрал 30% яблок. Сколько яблок осталось у Васи?

Частые задачи

Задача 1. Индивидуальный передприниматель получает каждый месяц 100 тыс рублей. Он работает по упрощенке и платит налогов 6% в месяц. Сколько ИП должен заплатить налогов в месяц?

Решение : Пользуемся первым калькулятором. Вводим в первое поле ставку 6, в второе 100000
Получаем 6000 руб. — сумма налога.

Задача 2. У Миши 30 яблок. 6 он отдал Кате. Сколько процентов от общего числа яблок Миша отдал Кате?

Решение: Пользуемся вторым калькулятором — в первое поле вводим 6, во второе 30. Получаем 20%.

Задача 3. У банка Тинькофф за пополнение вклада из другого банка вкладчик получает 1% сверху от суммы пополнения. Коля пополнил вклад переводом из другого банка на сумму 30 000. На какую итоговую сумму будет пополнен вклад Коли.

Решение : пользуемся 3м калькулятором. Вводим 1 в первое поле, 10000 во второе. Жмём расчёт получаем сумму 10100 руб.

Каждый человек в своей жизни практически повседневно сталкивается с понятием процентов. Причем это касается не только получения процентного значения от одного числа, но и решения задачи, как посчитать процент от суммы чисел. В повседневной жизни и обиходе многие не обращают на это внимания, тем не менее все эти вычисления заложены в нас еще со школьной скамьи.

Что такое процент

Что касается понятия процентов, то его можно объяснить самым простым способом, не вдаваясь пока в основы математических вычислений. На самом деле процент представляет собой какую-то часть чего-то еще. Неважно, в каком показателе будет выражено соответствие процента по отношению к основному исходному источнику. Главное - понимать, что такое представление может быть в виде самого процента (%) или в виде дроби, которая в конечном итоге и определяет отношение процентной части к исходному варианту.

Использование процентов на практике

Как рассчитывать проценты, каждый из нас знает еще из школьного курса математики. В повседневной жизни мы сталкиваемся с процентными соотношениями чуть ли не каждую минуту. Любая хозяйка, готовя какое-то блюдо, использует рецептуру, в которой представлено именно процентное соотношение. Самый простой пример: берем полстакана молока… Это и есть математическая трактовка того, что представляет собой определенная часть по отношению к целой.

За основу абсолютно всех вычислений принято считать 100 процентов (100%) или единицу (1), если расчет будет производиться с использованием дробей. От этого и отталкиваются при вычислении какой-либо составляющей от начального показателя.

То же самое касается и вопроса о том, как посчитать процент от суммы, когда в качестве начального (100-процентного) показателя выступает не одно число, а несколько. Вариантов расчета здесь может быть достаточно много. Рассмотрим самые основные.

Вычисление процентов по пропорции

Сейчас мы не будем брать в расчет вычисление процентов с использованием тех же таблиц офисных программ типа Excel, которые делают это в автоматическом режиме при задании соответствующей формулы.

В некоторых случаях используется калькулятор, на котором можно задавать вычисление подобных действий. Но речь сейчас не об этом.

Рассмотрим наиболее распространенные способы вычислений, знакомые нам из школьного курса математики.

Простейшим и самым распространенным способом является решение пропорции.

В данном случае исходное число задается в виде 100 процентов (скажем, некое произвольное число «a»), а его часть (допустим, «b») - в виде неизвестной «x». В математике это выглядит так:

a = 100%;

Исходя из правил пропорции, можно вычислить неизвестное число x. Для этого используется так называемый перекрестный метод. Иными словами, нужно умножить b на 100 и разделить на a. Точно такое же правило действует, если в случае составления пропорции поменять b и x местами, когда процент известен, а нужно вычислить часть в числовом выражении.

Быстрое вычисление процентов

Конечно, вычисление процентов при помощи пропорции является фундаментальным. Однако с применением дробных чисел это процедура упрощается до невозможности. Ведь что такое 50% на самом деле? Половина. То есть 1/2 или 0,5 (исходя из начального числа 1). Теперь понятно: чтобы вычислить половину, нужно умножить искомое число или на 1/2, или на 0,5 либо разделить на 2. Такой способ, правда, годится только для чисел, которые делятся без остатка.

В случае возникновения остатка или бесконечных знаков в периоде после запятой типа 0,33333333… лучше использовать дробные выражения наподобие 1/3. Кстати, именно дроби (в некоторых случаях иррациональные) со всей точностью отражают само число, ведь периодические цифры после запятой, сколько ни задавай, все равно целого числа не дадут. А так та же одна треть четко и понятно выражает саму суть.

В тех же рецептах, естественно, треть можно определить, так сказать, на глаз. А вот в химических процессах, особенно связанных с тонкой дозировкой компонентов, скажем, в фармацевтике, такой метод не подойдет. Здесь на глаз полагаться не приходится. Необходимо использовать точные соотношения ингредиентов, даже если один из показателей имеет вид числа с цифрой в периоде или представлен в виде той же иррациональной дроби. Но, как правило, к примеру при взвешивании, такие числа могут ограничиваться после запятой десятитысячными или максимум стотысячными.

Как рассчитать процент от суммы

Очень часто приходится сталкиваться с несколькими искомыми числами или их суммой. Вопрос о том, как расчитывать проценты от суммы, решается так же просто, как и в случае использования одного начального числа. Единственное, что нужно учесть в этом случае, так это обычное представление суммы в виде единого значения.

Например, у нас имеется два числа, a и b, и начальным показателем выступает число d. В данном случае пропорция будет выглядеть следующим образом:

d = 100%;

(a + b) = x.

Заметьте, сумму (a + b) все равно можно представить в виде единого числа. Пускай это будет z. В случае, когда мы задаем формулу a + b = z, пропорция приобретает совершенно стандартный вид:

d = 100%;

Как видим, ничего сложного в этом нет.

Есть и другой вариант, когда сумма (a + b) = 100%, а d = x.

Тут решение выглядит так:

(d x 100)/(a + b) или (d/(a + b)) + 100/(a + b).

Как уже понятно, здесь используется принцип общего знаменателя для дробей.

Если сложить a и b, сумма которых равна z, то пропорция опять возвращается к стандартному виду:

z = 100%;

То же применяется и в обратном порядке.

Математическое объяснение

С точки зрения математики и ее основ решение задачи о том, как рассчитать процент от суммы, сводится только к применению простейших правил раскрытия скобок при умножении суммы на единое число и поиска общего знаменателя, который, в общем-то, им и является. Другими словами, представить в формульном выражении это можно так:

a x (b + c) = ab + ac ,

где ab и ac - произведения слагаемых в скобках (b и c) на число (коэффициент) перед скобками a.

Собственно, в пропорции действует тот же метод. Допустим, у нас есть некое число z, представляющее собой 100%, и сумма чисел a и b. Процент, который нужно вычислить, обозначим неизвестным числом y. В таком варианте пропорция принимает вид:

z = 100%;

(a + b) = y.

Отсюда простое решение:

((a + b) x 100%)/z = ((a x 100%) + (b x 100%))/z

В скобки действия взяты для того, чтобы подчеркнуть, что операции умножения выполняется в первую очередь, а сложение произведений - во вторую. Такое же действие производится, если изначально сумма чисел составляет 100%.

Обратное вычисление

Очень часто в вопросе о том, как посчитать процент от суммы, возникает и недвусмысленный обратный перевод. На практике это связано, скажем, с обратным вычислением четверти. Всем известно, что этот показатель составляет 25% от начального числа. Пусть, например, цену товара увеличили на 25%, что составило 25 рублей. Нужно найти, сколько стал стоить данный товар. Вот теперь попробуем разобраться, как вычислить не первоначальное число, зная значение процента, а всю сумму, которая должна получиться в конечном итоге. Казалось бы, решение простое:

25 = 25% (1/4 или 0,25);

x = 100%.

Нет, абсолютно неверно. Так можно получить только изначальное число, без учета 25%. Для расчета всей суммы с учетом 25% нужно использовать формулу:

25 = 25%;

x = 100% + 25%.

Или 100/0,8, что и покажет значение 125 (100 + 25), поскольку 100% плюс 25% в выражении единицы является числом 1,25 (единица плюс четвертая часть), а в обратном виде (1/x) - это именно 0,8. Произведя вычисления, получим, что х = 125.

Заключение

Как видим, ничего особо сложного в том, как посчитать процент от суммы, нет. Правда, в школьной программе обратный перевод почему-то зачастую опускается. Потом у многих бухгалтеров, работающих над отчетами с оплатой того же НДС, очень часто возникают проблемы.

Так что стоит просто учесть основные правила вычисления процентов, и проблемы исчезнут сами собой.

С другой стороны, для удобства можно применять в равной степени как пропорции, так и использование дробей. В первом случае мы имеем, так сказать, классический вариант, а во втором - простое и универсальное решение. Опять же его лучше использовать в случае деления без остатка. Зато при вычислении наиболее популярных долей типа половины, четверти, трети и т. д. такой метод является очень удобным.

Обратные вычисления, как видно из вышеприведенных примеров, тоже чем-то сложным не являются. Главное - учесть обратный коэффициент при расчете искомого числа. Думается, теперь все встало на свои места. Как говорится, простая математика.

Может пригодиться не только ученику средней школы. В обыденной жизни этот навык необходим для того, чтобы высчитать кредитную оплату, подсчитать и проверить, верно ли бухгалтера рассчитали вам величину налогообложения при получении заработной платы. А многим сотрудникам самых различных фирм и предприятий это умение просто необходимо для работы.

Что же это такое - процент? Из школьной программы каждый помнит, что процентом в мире принято считать сотую часть от чего-либо. То есть, говоря иначе, выражение «3 процента» следует понимать как 3 сотых от какого-либо числа. Для краткости записи люди приняли обозначение слова «процент» значком «%».

И со школьной скамьи все мы знаем, как посчитать процент от делят на сто, находя величину одного процента, а затем полученное частное умножают на число, обозначающее количество процентов, которые нужно найти.

Например, надо узнать, чему равно 28% от 500. Ход рассуждений должен быть таков:

1. Находим размер 1% от 500 делением.

1. Находим заданное число умножением полученного частного от деления на 100.

То есть, 28% от 500 - это 28/100 от 500. По-другому можно так записать это действие:

500 Х 28/100 = 140.

Так от числа не всегда бывает легко в уме, а ручка и бумага под рукой не везде, то сегодня очень многие пользуются калькуляторами.

Для вычисления можно воспользоваться описанным способом: заданное число разделить на сто и умножить на необходимое количество процентов.

Есть более быстрая возможность подсчёта:

1. В калькулятор вводится заданное число. В нашем случае - 500.
2. Далее нажимается клавиша «умножить».
3. Затем набираем число искомых процентов - для нашего варианта это 28.
4. Вместо равенства выбираем на калькуляторе знак %.
5. Получаем результат - это 140 в нашем примере.

1. В ячейке, которая отображает рассчитанный процент, вводится знак равенства «=».
2. Далее записывается заданное число, от которого нужно искать процент, либо «адрес» той ячейки, где это число уже введено. Мы в нашем примере введём число 500.
3. Третьим шагом будет выставление знака «умножить» или «*».
4. Теперь следует записать то число, которое отражает количество искомых процентов. Для нас это 28.
5. Предпоследним действием будет введение знака «процент», который имеет вид «%».
6. Для получения результата осталось только нажать на клавиатуре кнопку «Enter». Результат - 140 - не замедлит появиться на мониторе.

Перед началом работы в программе «Excel» следует левой кнопкой мышки выставить в ячейках таблицы соответствующий формат или воспользоваться функцией «меню»: «формат - ячейки - число - процентный».

Например, нам даны числа 140 и 500. Вопрос поставлен таким образом: сколько процентов составляет 140 от 500?

1. Сначала найдём, чему равен один процент от 500. То есть, идём по старой схеме и делим 500 на 100. Получаем 5.
2. Теперь осталось узнать, сколько таких процентов содержит заданное число 140. Для этого 140 нужно поделить на 5. Получаем те же самые 28 процентов!
3. В одну формулу это вычисление можно записать следующим образом:

140: (500: 100) = 140: 500/100 = 140: 500 Х 100 = 28.

То есть, число 140 от 500 составляет 28 процентов.

А для того, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, нам следует меньшее число разделить на большее и частное умножить на 100.

Эти навыки чрезвычайно важны предпринимателю, который занимается торговлей. При установлении цен на товар обычно требуется умение, как посчитать процент от числа, так как при помощи этого действия делается необходимая «накрутка» на товар. Удобнее всего делать на весь ассортимент одинаковую накрутку в процентах, например, 15%.

Но для исчисления чистого дохода нужно и другое умение. Например, дневная выручка в ларьке составила 3450 рублей. Каков же чистый доход от проданных товаров? Некоторые начинающие предприниматели наивно высчитывают 15% от валовой выручки, и совершают грубейшую ошибку! Изъяв из оборота полученную таким неверным способом «накрутку», потом они сидят и ломают голову, откуда появилась недостача.

А всё очень просто. После накрутки в товаре стало присутствовать не 100% от стоимости, а 100% + 15% = 115%. Поэтому чтобы найти сумму вырученной добавочной стоимости, 15% высчитывают так:

1. Находят 1% от выручки, разделив её не на 100, а на 115. То есть, в нашем случае

1. А теперь уже можно искать добавочную стоимость, которую можно храбро извлекать из оборота.

Эти цифры взяты «с потолка», поэтому не стоит серьёзно относиться к этим данным. А вот сами способы вычисления заслуживают внимания, в них нет ошибок.

Анонимный Число А на 56% меньше числа В, которое в 2,2 раза меньше числа С. Какой процент числа С относительно числа А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 С = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C в 5 раз больше A C на 400% больше A Анонимный Помогите. В 2001 выручка возросла по сравнению с 2000 на 2 процента, хотя планировали в 2 раза. На сколько процентов недовыполнен план? NMitra А - 2000 год Б - 2001 год Б = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A Б = 2 ⋅ А (план) 2 - 100% 1,02 - х% х = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (выполнен план) 100 - 51 = 49% (недовыполнен план) Анонимный Помогите ответить на вопрос. Арбуз содержит 99% влажность, но после усушки (положить на солнышко на несколько дней) влажность его составляет 98%. На сколько % изменится ВЕС арбуза после усушки? Если рассчитывать математическим путем, то получается, что у меня арбуз совсем усох. Например: при весе в 20 кг вода составляет 99% массы, то есть сухой вес равен 1% = 0,2 кг. Тут арбуз теряет жидкость, и состоит уже на 98%, следовательно, сухой вес равен 2%. Но сухой вес не может измениться из-за потери воды, поэтому он как и прежде равен 0,2 кг. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимный Подскажите, пожалуйста, как вычислить сам процент в диапазоне 2-ух значений? Скажем, какой процент у числа 37 в диапазоне значений 22-63? Мне нужна формула для приложения, раньше решал такие задачи за пару минут, а сейчас мозг усох). Выручайте. NMitra У меня так выходит: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начальное значение диапазона z1 - конечное значение диапазона Например, х = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% Для примера ниже сходится

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Анонимный a - текущая дата b - начало срока c - конец срока (a-b) ⋅ 100: (c-b) Анонимный Стол и стул стоят вместе 650 руб. После того как стол стал дешевле на 20%, а стул - дороже на 20%, они стали стоить вместе 568 руб. Найти начальную цену стола, нач. цену стула. NMitra цена стола - х цена стула - у 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - (710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Анонимный Вопрос. На автостоянке стояли легковые и грузовые машины. Легковых машин больше на 1,15 раза. На сколько процентов легковых машин больше, чем грузовых? NMitra На 15%. Кеша Помогите, пожалуйста. Уже голова опухла… Привезли товар на 70 000. Товары разные. 23 вида. Конечно, закупочные цены у них разные от 210 руб. до 900 руб. Всего расход на транспорт и т. п. = 28 000 руб. Как мне посчитать теперь себестоимость на эти разные товары? Количество 67 шт. И хочу им 50 процентов добавить и продавать. Как мне тогда вычислить на каждого вида товара накрутку 50%? Заранее благодарю. С уважением, КЕША. NMitra Предположим, привезли 4-ре товара (35 руб, 16 руб, 18 руб, 1 руб) на общую сумму 70 руб. На транспортные расходы и т. п. потратили 20 руб. Процент каждого товара в общей сумме 70 руб - 100% 35 руб - х% х = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Себестоимость 35 руб + 10 руб = 45 руб

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Накрутка 50% на себестоимость 45 руб - 100% х руб - 150% х = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 руб

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Кеша, есть два способа. Первый способ описан в верхнем комментарии. Второй способ - берёте сумму транспорта и делите на количественную сумму товаров (в Вашем случае 67), то есть 28 000: 67 = 417,91 рублей на одно изделие Вот 418 (417.91) прибавьте на себестоимость товара (тут есть много нюансов, которые можно учесть, но в общем-то всё выглядит так). Анонимный А мне помогите, пожалуйста, сосчитать. Один человек дал на общее развитие дел 1 тыс. евро, другой - 3600. За несколько месяцев работы сумма получилась 14500. Как поделить??? Кому сколько)) Я не математик, объяснила просто. Сумма от первоначальной выросла в три раза с хвостиком. Это легко считать: 14 500 делим на 4600, получаем 3,152. Вот это и есть число на которое надо умножать вложенную сумму: 1 тыс - 3 152 3600 умножаем на 3,152 = 11 347 Всё просто) Без всяких формул. NMitra Верно мыслите! 100% - 1000 + 3600 х% - 1000 х = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (доля в процентах в первоначальном капитале того, кто дал 1000€) 100% - 14500 21,73913% - х х = 14500 ⋅ 21,73913: 100 = 3152,17€ (тот, кто дал 1000€) 14500 - 3152,17 = 11347,83€ (тот, кто дал 3600€)

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

1. Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A 1 и A 2 . Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A 1 от A 2 .

P = A 1 / A 2 * 100.

В финансовых расчетах часто пишут

P = A 1 / A 2 * 100%.

Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

2. Формула расчета процента от числа.

Пусть задано число A 2 . Надо вычислить число A 1 , составляющее заданный процент P от A 2 .

A 1 = A 2 * P / 100.

Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое больше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.

A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

Пример 2. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов. Сумма с НДС составляет:

A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.

style="center">

4. Формула уменьшения числа на заданный процент.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое меньше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 - P / 100).

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A 1 , равное некоторому исходному числу A 2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A 2 . Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A 1 = A 2 + p * A 2 .

A 1 = A 2 * (1 + p).

Тогда

A 2 = A 1 / (1 + p).

Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A 2 = 1180 / (1 + 0.18) = 1000.

style="center">

6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * (1 + P*d/D/100) N

Где:


P — годовая процентная ставка,

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)

Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013.02

style="center">

Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера.

Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86

S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02

Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

8. Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

S = K * (1 + P/100) N

Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

Пример. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4 567.84

style="center">