Три друга решают, как им провести вечер. Один предпочитает театр, другой - кино, третий - цирк. Но никто на своем особенно не настаивает, согласен, на худой конец, пойти с друзьями куда угодно. Тем более, что они не знают, куда легче достать билеты. Андрей предлагает такой маршрут: сначала к кассам театра, потом кино, а затем цирка. Борис считает иначе: цирк, театр, кино. Пожелание Вадима: кино, цирк, театр. Ну что же, придется решать голосованием. Куда захочет большинство, туда все и пойдут.

Итак, театр или кино? Андрей и Борис отдают предпочтение театру, только Вадим - кино. Двумя голосами против одного театр одерживает верх над кино. Кино или цирк? Андрей и Вадим больше склонны пойти в кино, Борис - в цирк. Большинством голосов выбирается кино.

Цирк или театр? Двумя голосами против одного принимается решение пойти в цирк. Вы уже заметили, наверное, что голосование ничего не дало. Не ясно, чего же хочет большинство. Идти в кино? Однако за театр было ведь отдано больше голосов. Тогда - в театр? Но за цирк высказалось больше, чем за театр. В цирк пойти? Результаты голосования показали, что большинство отдает предпочтение не цирку, а кино. Словом, получился замкнутый круг.

Странному парадоксу, возникающему при подсчете голосов за и против, французский философ и математик Кондорсе посвятил в 1785 году обширное исследование. Вот еще пример парадокса, названного именем этого математика.

60 депутатов парламента должны выбрать себе председателя из трех кандидатур. Для простоты обозначим их первыми буквами фамилий: А, Б и В.

Обычно тайное голосование в таких случаях производится следующим путем: каждый депутат пишет фамилии кандидатов в порядке их предпочтительности для него. У нас возможны шесть комбинаций: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА. Приводим пять из них. 23 голоса - за последовательность АБВ, 2 голоса - за последовательность БАВ, 17 голосов - за последовательность БВА, 10 голосов - за последовательность ВАБ, 8 голосов - за последовательность ВБА.

Выходит, А предпочтительнее Б для 33 депутатов, Б предпочтительнее А для 27 депутатов, Б предпочтительнее В для 42 депутатов, В предпочтительнее Б для 18 депутатов. И, наконец, В предпочтительнее А для 35 депутатов, А предпочтительнее В для 25 депутатов.

Иными словами, А более подходящий большинству кандидат, чем Б, Б более подходящий, чем В, а В более подходящий, чем А.

Мы опять очутились в замкнутом кругу. Исход голосования непонятен, снова парадокс Кондорсе. Статистика показывает, что этот парадокс возникает в 6-9 случаях из 100 голосований по системе предпочтительности. Поискам выхода в подобных ситуациях посвящено немало математических исследований. Но пока все безрезультатно.

P. S. О чем еще говорят британские ученые: о том, что было бы забавно, если бы парадокс Кондорсе случайным образом разрешил какой-нибудь юный вундеркинд, решающий задачи ОГЭ по математике. К слову об ОГЕ, по ссылке в вы сможете узнать расписание ОГЭ на 2017 год.

Парадокс голосования - ситуация, когда выбор той или иной процедуры голосования оказывает влияние на общественное решение. Ниже рассмотрены три парадокса голосования: парадоксы Кон- дорсе (при неполном голосовании и попарном сравнении альтернатив) и парадокс многоуровневого делегирования голосов. Парадоксы Кондорсе называют также парадоксами циклического голосования.

Парадокс Кондорсе при неполном голосовании. Рассматривается случай, когда три участника голосования А, В и С оценивают альтернативы К, L и М. Каждый индивид упорядочивает эти альтернативы по степени предпочтительности. Наиболее предпочтительной альтернативе он присваивает ранг 1, менее предпочтительной - ранг 2 и т.д. Индивидуальные предпочтения индивидов представлены в табл. 6.4. Индивидам необходимо выбрать одну альтернативу, используя процедуру Борда. Поскольку сумма рангов каждой альтернативы равна шести, а разброс рангов одинаков, данная процедура голосования в ее классическом виде не позволяет выбрать единственную альтернативу. Предположим, что организатор общественного выбора (председатель собрания) имеет полномочия упорядочить альтернативы на основе результатов неполного голосования - процедуры голосования, в которой не участвует один из индивидов. Результаты неполного голосования поддерживаются двумя третями всех индивидов, т.е. конституционным большинством. Рассмотрим два возможных сценария организации голосования.

Сценарии /. Сначала голосование проводится без индивида В, причем сравниваются альтернативы К и L. Как следует из табл. 6.4, каждый из двух голосующих индивидов А и С отдает предпочтение альтернативе К. Далее голосование проводится без индивида А, причем сравниваются альтернативы М и К. Как следует из таблицы, каждый

из двух голосующих отдает предпочтение альтернативе М. Объединяя результаты двух неполных голосований, получаем следующее расположение альтернатив по убыванию предпочтительности: М, К, L. Выбирается альтернатива М.

Сценарий 2. Сначала голосование проводится без индивида А, причем сравниваются альтернативы К и L. Сумма рангов альтернативы К равна пяти, а альтернативы L - четырем. Поэтому альтернатива L предпочтительнее. Далее голосование проводится без индивида В, причем сравниваются альтернативы М и К. Сумма рангов альтернативы М равна четырем, а альтернативы К - трем. Поэтому альтернатива К предпочтительнее. Объединяя результаты двух неполных голосований, получаем следующее расположение альтернатив по степени убывания предпочтительности: L, К, М. Выбирается альтернатива L.

Итак, делая выбор в пользу одного из двух рассмотренных сценариев, организатор голосования может манипулировать его итогами, т.е. единолично влиять на общественный выбор.

Парадокс Кондорсе при попарном сравнении альтернатив. В табл. 6.5 представлена матрица Кондорсе, полученная в результате попарного сравнения альтернатив. Единичное значение элемента к этой матрицы означает, что альтернатива К предпочтительнее альтернативы L. Единичное значение элемента к 2 з означает, что альтернатива L предпочтительнее альтернативы М. Единичное значение элемента к^ означает, что альтернатива М предпочтительнее альтернативы К. Мы пришли к абсурдному выводу, что альтернатива К одновременно является наиболее и наименее предпочтительной. Налицо случай так называемого циклического голосования , когда можно доказать, что любая альтернатива предпочтительнее любой другой альтернативы.

Матрица Кондорсе не содержит внутреннего противоречия, т.е. позволяет единственным способом расположить альтернативы по убыванию предпочтительности, если выполняются два условия.

Парадокс Конлорсе при попарном сравнении альтернатив

• 1. Имеется альтернатива - ей соответствует строка, все элементы которой равны единице за исключением диагонального, и столбец, все элементы которого равны нулю. Эта альтернатива является наиболее предпочтительной.
• 2. Если вычеркнуть указанные выше строку и столбец, то полученная матрица меньшей размерности удовлетворяет предыдущему условию, и т.д.

Парадокс многоуровневого делегирования голосов. Рассмотрим случай, когда имеются четыре уровня делегирования голосов. На низшем уровне жители каждого дома избирают своего представителя в городское собрание. Члены городского собрания избирают своего представителя в парламент, который избирает президента страны. Предположим, что каждый житель поддерживает одну из двух политических партий и голосует за представителя этой партии. На рис. 6.3 каждый индивид изображен кружком; цвет кружка соответствует поддерживаемой им партии. Как следует из рисунка, среди жителей преобладают сторонники «белой» партии - их число составляет 19 из 27, или 70%. Вместе с тем процедура многоуровневого делегирования голосов в данном случае обеспечивает должность президента представителю «черной» партии, которая нс пользуется поддержкой большинства жителей. Заметим, что при выборе представителей использовался принцип простого (и даже конституционного) большинства. Таким образом, выбор способа формирования избирательных участков и округов может оказать влияние на окончательные результаты общественного выбора.

Парадокс Кондорсе (парадокс голосования)

Проблема состоит в следующем: если в обществе не существует единодушия по поводу принятия тех или иных альтернативных программ, то каким путем можно выявить общественные предпочтения?

При изучении микроэкономики мы исходили из того, что отдельные индивидуумы поступают рационально при выборе между различными альтернативами. Один из признаков рациональности - транзитивность предпочтений индивида. Например, если вы яблоки любите больше, чем апельсины, а апельсины больше, чем грейпфруты, то при выборе между яблоками и грейпфрутами вы предпочтете яблоки. Казалось бы, если «человек экономический» в состоянии сделать рациональный выбор, то и общество в целом способно осуществить такой выбор. Но как реализовать коллективный рациональный выбор? Возможный на первый взгляд ответ - по принципу большинства при голосовании. Да, это было бы просто, если бы имелась одна программа, или альтернатива. И так же несложно было бы осуществить рациональный коллективный выбор, если было бы очевидное большинство даже при наличии более одной или двух программ (табл. 4.1).

Допустим, предлагается три программы (А, В, С) для выбора тремя индивидами (или тремя представителями одинаковых по численности групп): Красновым, Черновым и Беловым. Они ранжируют свои предпочтения, ставя А, В, С на 1-е, 2-е или 3-е место.

Таблица 4.1

Предпочтения избирателей в случае очевидного большинства голосов

В данном случае сразу видно, что общество твердо предпочитает альтернативу А. Она стоит на 1-м месте у Краснова и Чернова, т.е. большинство голосов позволило сразу выявить «победителя» среди альтернатив.

Тем не менее может сложиться ситуация, когда надо выбирать между несколькими альтернативами, и предпочтения тогда иные (табл. 4.2).

Таблица 4.2

В ситуации, представленной в табл. 4.2, придется выбирать попарно.

Вначале делается выбор между А и В - большинством голосов выберут А (Краснов и Белов предпочитают эту альтернативу, ставя ее соответственно на 1-е и 2-е место). Затем надо выбрать между В и С - выберут В (Краснов и Чернов за В). Далее надо выбрать между А и С - выберут С (Чернов и Белов за С).

Но ведь, казалось бы, если соблюдается принцип транзитивности на уровне индивидуального выбора (индивид предпочитает альтернативу А альтернативе В и альтернативу В альтернативе С), то и общество должно предпочесть альтернативу А альтернативе С. Однако в случае коллективного выбора, приведенного в табл. 4.2, наглядно показано, что принцип транзитивности нарушен. Эта таблица иллюстрирует парадокс Кондорсе, демонстрирующий непоследовательность голосования простым большинством голосов. Иначе говоря, голосование по такому правилу не всегда приводит к рациональному коллективному выбору, несмотря на демократичность этой процедуры.

Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере механизм голосования приводит к «зацикливанию» . Действительно ли нам удалось найти общественные предпочтения и таковыми являются предпочтения сторонников альтернативы С? Окончательный выбор будет зависеть от порядка попарного выявления предпочтений индивидов. Так, в отличие от приведенного выше примера можно вначале выбирать между А и С, затем между В и С и, наконец, между А и В. Последний выбор окажется в пользу альтернативы В. Общество будет непрерывно двигаться по кругу, поскольку попарное голосование превращается в бесконечный цикл.

В связи с «зацикливанием» теория общественного выбора рассматривает проблему манипулирования повесткой дня. Это понятие означает, что в случае «зацикливания» исход голосования будет зависеть от индивида, определяющего процедуру голосования, т.е. порядок, соответственно которому будет проходить попарное голосование. Парадокс Кондорсе показывает, какими могут быть уловки председательствующего, чтобы протащить нужную ему программу, например программу А. Он устанавливает такую процедуру голосования, когда проигравшая при попарном выборе альтернатива выбывает из дальнейшего рассмотрения, а также определяет очередность голосования. Так, если требуется выбирать между А и С и председательствующий желает «протолкнуть» программу А, хотя ожидается, что избиратели проголосуют за С, нужно выставить хорошо подобранную программу В. И проголосовать вначале между В и С. Тогда выиграет программа В, и С выбывает из дальнейшей процедуры голосования. А потом выбирать между А и В, и в таком случае выиграет А, что и требовалось манипулятору! Проблема манипулирования, рассматриваемая в теории общественного выбора, делает понятной ту важность, которую придают участники политического процесса постам председательствующего в законодательных собраниях, избирательных комиссиях и т.п.

Мы должны констатировать, что в обществе не существует транзитивности предпочтений, поскольку результаты выбора могут меняться в зависимости от процедуры коллективного голосования. А ведь на индивидуальном уровне это невозможная ситуация. Например, если вы рациональный индивид, то, любя больше Аню, чем Валю, а Валю больше, чем Свету, вы не измените своих предпочтений относительно этих девушек, как бы попарно вам ни предложили выбирать: вначале между Аней и Валей или вначале между Аней и Светой и т.п. Аня всегда будет занимать у вас первое место, т.е. индивидуальный выбор всегда тран- зитивен.

Парадокс Кондорсе породил большой поток научной литературы. Интерес к нему вновь возник в середине прошлого века в связи с работами К. Эрроу, сформулировавшего в 1951 г. свою знаменитую теорему о невозможности . Парадокс Кондорсе может рассматриваться как частный случай этой теоремы.

• Французский философ, математик и общественный деятель маркиз МариЖан Антуан Николя де Кондорсе (1743-1794) обнаружил проблему «зацикливания» еще в 1785 г.
• Эрроу К.Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М. : Изд.дом ГУ ВШЭ, 2004.

), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учётом полной ординалистской информации о предпочтениях избирателей.

  Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому - формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.

  На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.

  Пример применения принципа

  Приведём численный пример из работы Кондорсе.

  Введём для краткости обозначение: A ≻ B ≻ C {\displaystyle A\succ B\succ C} будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B - кандидату С.

  При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что , и 19 + 16 = 35 человек за то, что .

  По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.

  Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за A ≻ C {\displaystyle A\succ C} и 37 человек за . Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за , 41 человек за ) С более предпочтителен, чем B.

  Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: C ≻ B {\displaystyle C\succ B} ; B ≻ A {\displaystyle B\succ A} ; C ≻ A {\displaystyle C\succ A} , которые можно объединить в одно отношение предпочтения C ≻ B ≻ A {\displaystyle C\succ B\succ A} и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.

  Противоречие с мажоритарной системой голосования

  Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.

  • Для вышеприведённого примера голосование по системе относительного большинства даст такие результаты: за А - 23 человека, за В - 19 человек, за С - 18 человек. Таким образом, в этом случае победит кандидат А.
  • При голосовании по системе абсолютного большинства в два тура кандидаты А и В выйдут во второй тур, где кандидат А получит 25 голосов, а кандидат В - 35 голосов - и победит.

  Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который при попарном голосовании проиграл бы отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99… Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учётом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.

  Парадокс Кондорсе

  В другом примере, рассмотренном Кондорсе:

  по итогам голосования двумя третями голосов получаем три утверждения: B ≻ C {\displaystyle B\succ C} , C ≻ A {\displaystyle C\succ A} , A ≻ B {\displaystyle A\succ B} . Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс Кондорсе или парадокс коллективного выбора. Оказывается невозможным определить волю большинства и принять какое-то согласованное решение. Если для оценки согласованности предпочтений этих избирателей применить разработанный позднее коэффициент ранговой корреляции . Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Источники

  Это явление называется "парадоксом голосования". Парадокс заключается в том, что при участии в голосовании большого числа участников ни один из отдельных голосов не сможет заметно повлиять на его результаты. Кроме того, ни один из участников голосования не станет нести издержки с тем, чтобы получить информацию и воспользоваться сбоим  

  
  Другая трудность, связанная с принятием решений большинством голосов, называется парадоксом голосования. Это ситуация, в которой общество не может четко определить приоритетность своих предпочтений путем голосования.  

  Парадокс голосования возникает в том случае, когда принятие решения большинством голосов не дает возможности установить последовательную классификацию приоритетов для общественных товаров и услуг.  

  Политические (общественные) решения принимаются на основе выявления предпочтений граждан или членов любого другого сообщества. Чаще всего в современных условиях это предполагает голосование путем объявления своей позиции каждым имеющим право голоса субъектом и определенной процедуре принятия общественного решения. Самый распространенный принцип принятия решения при голосовании - правило большинства голосов. При принятии решения большинством голосов возможна ситуация, когда общество не может четко определить приоритетность своих предпочтений - так называемый парадокс голосования. Это происходит тогда, когда предпочтения каждого из голосующих транзитивны, однако предпочтения общества в целом транзитивностью не обладают. Часто общественные решения, принятые большинством голосов, отражают позицию "среднего избирателя", чьи предпочтения располагаются в середине некоторой возможной шкалы. Например, объем производства некоторого общественного блага будет в таких случаях близок к величине, средней между его максимальным и минимальным количествами.  

  Однако коллективный выбор не всегда приводит к устойчивым результатам. Чтобы убедиться в этом, немного изменим только что рассмотренный профиль предпочтений третьей группы, поменяв местами альтернативы Т и С. В результате мы получим профиль предпочтений , порождающий так называемый парадокс голосования  

  Теорема Эрроу о невозможности развивает представления о несостоятельности общественного (коллективного) выбора, показанные в парадоксе голосования. С позиции Эрроу, функция общественного благосостояния - это не просто определенные упорядоченные общественные предпочтения в отношении альтернативных общественных состояний, а сам механизм (процедура) такого упорядочивания, своего рода набор правил (конституция). Действительно, очевидно, что для перехода от индивидуальных предпочтений к общественным требуется какой-то механизм агрегирования первых во вторые. Естественным стремлением в ответ на парадокс голосования является попытка сконструировать этот механизм (функцию общественного благосостояния по Эрроу) таким образом, чтобы он обеспечивал транзитивность общественных предпочтений . При этом Эрроу предложил четыре минимальных и весьма умеренных требования, которым этот механизм должен отвечать.  

  Парадокс голосования возникает не всегда. Действительно, ранее мы показали, что при голосовании за определенный уровень общественных благ было четко определенное равновесие при голосовании простым большинством, которое соответствовало предпочтениям медианного избирателя . Что отличает те случаи, при которых равновесие существует, от тех, при которых оно отсутствует  

  Парадокс голосования Предпочтения с одним максимумом Теорема невозможности Эрроу Равновесие Линдаля  

  Экономисты обычно предполагают, что индивидуальные потребители все же имеют устойчивые предпочтения . Конечно, это не может быть полностью верным мы зачастую изумляемся сегодня тому, зачем мы купили что-то вчера, даже когда мы знали совершенно точно, что покупали. Кроме того, многие проблемы голосования возникают вновь, когда мы думаем о семье как основной потребительской единице . Семьи стремятся разрешить парадокс голосования путем учета только предпочтений родителей. (Покажите, что парадокс голосования не может возникнуть, если не имеется по крайней мере трех принимающих решения лип.)  

  Почему конституционная поправка или общий закон, ограничивающий дефицит, могли бы помочь сократить дефицит или расходы, если Конгресс не может сейчас сократить расходы Ответ таков, что вследствие сговоров и парадокса голосования объемы расходов, определенные в условиях давления абсолютно со всех сторон, могут значительно отличаться от тех, которые могли бы быть достигнуты в результате взаимных уступок.  

  Ключевой вопрос. Объясните парадокс голосования, обратившись к нижеприведенной таблице, которая показывает приоритетность трех общественных товаров для избирателей Ларри, Керли и Моу.  

  Парадокс голосования (paradox of voting) - ситуация, при которой голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявление действительной структуры предпочтений общества относительно предложения товаров и услуг.  

  В результате предпочтения такого коллектива нетранзитив-ны школа предпочитается парку, парк предпочитается кафе, а кафе предпочитается школе. Круг замыкается, и окончательное решение не может быть принято. Налицо парадокс голосования.  

  Парадокс голосования называют также парадоксом Кондорсе по имени французского философа и математика маркиза М. Ж. А. Кондорсе (1743- 1794)  

  Парадокс голосования (voting paradox) - зависимость результата ранжирования альтернатив, выполняемого путем голосования, от последовательности сравнения альтернатив  

  Наличие парадокса голосования открывает путь к так называв мому процедурному манипулированию индивиды, наделенные пра вом формулировки вопросов, определения последовательности вы несения их на голосование и контроля за другими аспектами проце дуры принятия решений , оказываются в состоянии добиваться вы годных для себя решений. Проиллюстрируем этот тезис с помощы нашего примера. Если правом определять процедуру голосований обладает индивид 1, он может сформулировать правило, согласие которому отклоненные варианты исключаются из дальнейшего рас  

  Следует отметить, что возможность нетранзитивности есть одно из нежелательных следствий многомерного характера сравнения нескольких эмпирических методов. Это вполне аналогично парадоксу голосования и может возникнуть всякий раз, когда выбор эмпирического метода определяется решением какой из претендующих эмпирических методов имеет большее количество предпочтительных характеристик. Для обсуждения парадокса голосования см. .  

  В какой-то степени логроллинг помогает преодолеть парадокс голосования. В нашем примере, иллюстрирующем парадокс Кондорсе, если две из трех групп могут договориться между собой о выборе двух программ и поменять свои предпочтения таким образом, чтобы прошли те про-  

  Осуществление выбора посредством политической системы ставит весьма специфические проблемы. Одна из них - это парадокс голосования, описанный в окне 4-2. Трое или больше людей могут оказаться не в состоянии при голосовании по принципу простого большинства осуществить непротиво-  

  Кеннет Эрроу из Стэнфорла получил Нобелевскую премию по экономике, в частности, за свою работу, показывающую, что общество не может найти процедуру принятия непротиворечивых, согласованных решений, если только эти решения не оставлены на усмотрение одного лица. Демонстрация этого положения основана на парадоксе голосования.