Это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Полезная информация о первой космической скорости:

Если в момент выхода на орбиту космический аппарат имеет скорость равную Первой космической скорости , перпендикулярно направлению на центр Земли, то его орбита (при отсутствии еще каких нибудь сил) будет круговой. При скорости аппарата равной, меньше чем , то его орбита имеет форму эллипса, причём точка выхода на орбиту расположена в апогее. Если эта точка находится на высоте около 160 км, то сразу же после момента выхода на орбиту спутник попадает в лежащие ниже плотные слои атмосферы и сгорает. То есть, для указанной высоты первая Космические скорости является минимальной для того, чтобы космический аппарат стал спутником Земли. На больших высотах космический аппарат может стать спутником и при скорости, несколько меньших Первой Космической скорости , вычисленной для этой высоты. Так, на высоте 300 км космическому аппарату для этого достаточно иметь скорость на 45 м/сек меньшую, чем Первая Космическая скорость

Так же есть:

Вторая космическая скорость:

В формуле мы использовали:

Гравитационная постоянная

Подробности Категория: Человек и небо Опубликовано 11.07.2014 12:37 Просмотров: 9512

Человечество давно стремилось в космос. Но как оторваться от Земли? Что мешало человеку взлететь к звёздам?

Как мы уже знаем, мешало этому земное притяжение, или гравитационная сила Земли - главное препятствие для космических полётов.

Земное притяжение

Все физические тела, находящиеся на Земле, подчиняются действию закона всемирного тяготения . Согласно этому закону все они притягивают друг друга, то есть действуют друг на друга с силой, которая называется гравитационной силой, или силой тяготения .

Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Так как масса Земли очень велика и значительно превышает массу любого материального тела, находящегося на её поверхности, то сила тяготения Земли значительно больше сил тяготения всех других тел. Можно сказать, что по сравнению с силой тяготения Земли они вообще незаметны.

Земля притягивает к себе абсолютно всё. Какой бы предмет мы ни бросили вверх, под действием силы тяготения он обязательно вернётся на Землю. Вниз падают капли дождя, вода стекает с гор, осыпается листва с деревьев. Любой предмет, который мы уронили, также падает на пол, а не на потолок.

Главное препятствие для полётов в космос

Земное тяготение не даёт возможности летательным аппаратам покинуть Землю. И преодолеть его нелегко. Но человек научился это делать.

Понаблюдаем за мячом, лежащим на столе. Если он скатится со стола, то сила притяжения Земли заставит его упасть на пол. Но если мы возьмём мяч и с силой бросим вдаль, то упадёт он не сразу, а спустя некоторое время, описав траекторию в воздухе. Почему же он смог преодолеть земное притяжение хотя бы на короткое время?

А произошло вот что. Мы приложили к нему силу, тем самым сообщив ускорение, и мяч начал двигаться. И чем большее ускорение получит мяч, тем выше будет его скорость и тем дальше и выше он сможет улететь.

Представим себе установленную на вершине горы пушку, из которой выпущен снаряд А с большой скоростью. Такой снаряд способен пролететь несколько километров. Но, в конце концов, снаряд всё равно упадёт на землю. Его траектория под действием земного притяжения имеет изогнутый вид. Снаряд В вылетает из пушки с большей скоростью. Траектория его полёта более вытянутая, а сам он приземлится намного дальше. Чем большую скорость получает снаряд, тем прямее становится его траектория и тем большее расстояние он пролетает. И, наконец, при определённой скорости траектория снаряда С приобретает форму замкнутой окружности. Снаряд делает один круг вокруг Земли, другой, третий и уже не падает на Землю. Он становится искусственным спутником Земли.

Конечно, пушечные снаряды в космос никто не отправляет. А вот космические аппараты, получившие определённую скорость, спутниками Земли становятся.

Первая космическая скорость

Какую же скорость должен получить космический аппарат, чтобы преодолеть земное притяжение?

Минимальная скорость, которую нужно сообщить объекту, чтобы вывести его на околоземную круговую (геоцентрическую) орбиту, называется первой космической скоростью .

Вычислим значение этой скорости относительно Земли.

На тело, находящееся на орбите, действует сила тяготения, направленная к центру Земли. Она же является центростремительной силой, пытающейся притянуть это тело к Земле. Но тело на Землю не падает, так как действие этой силы уравновешивается другой силой – центробежной, которая пытается вытолкнуть его. Приравнивая формулы этих сил, вычислим первую космическую скорость.

где m – масса объекта, находящегося на орбите;

M – масса Земли;

v 1 – первая космическая скорость;

R – радиус Земли

G – гравитационная постоянная.

M = 5,97·10 24 кг, R = 6 371 км. Следовательно, v 1 ≈ 7,9 км/с

Значение первой земной космической скорости зависит от радиуса и массы Земли и не зависит от массы тела, выводимого на орбиту.

По этой формуле можно вычислить первые космические скорости и для любой другой планеты. Конечно, они отличаются от первой космической скорости Земли, так как небесные тела имеют различные радиусы и массы. К примеру, первая космическая скорость для Луны равна 1680 км/с.

На орбиту искусственный спутник Земли выводит космическая ракета, разгоняющаяся до первой космической скорости и выше и преодолевающая земное притяжение.

Начало космической эры

Первая космическая скорость была достигнута в СССР 4 октября 1957 г. В этот день земляне услышали позывные первого искусственного спутника Земли. Он был запущен на орбиту с помощью космической ракеты, созданной в СССР. Это был металлический шар с усиками-антеннами, весивший всего 83,6 кг. А сама ракета обладала огромной для того времени мощностью. Ведь для того чтобы вывести на орбиту всего 1 дополнительный килограмм веса, вес самой ракеты должен был увеличиться на 250-300 кг. Но усовершенствование конструкций ракеты, двигателей и систем управления позволило вскоре отправить на земную орбиту гораздо более тяжёлые космические аппараты.

Второй космический спутник, запущенный в СССР 3 ноября 1957 г., весил уже 500 кг. На его борту была сложная научная аппаратура и первое живое существо – собака Лайка.

В истории человечества началась космическая эра.

Вторая космическая скорость

Под действием земного притяжения спутник будет двигаться над планетой по круговой орбите горизонтально. Он не упадёт на поверхность Земли, но и не перейдёт на другую, более высокую орбиту. А чтобы он смог это сделать, ему нужно придать другую скорость, которая называется второй космической скоростью . Эту скорость называют параболической , скоростью убегания , скоростью освобождения . Получив такую скорость, тело перестанет быть спутником Земли, покинет её окрестности и станет спутником Солнца.

Если скорость тела при старте с поверхности Земли выше первой космической скорости, но ниже второй, его околоземная орбита будет иметь форму эллипса. А само тело останется на околоземной орбите.

Тело, получившее при старте с Земли скорость, равную второй космической скорости, будет двигаться по траектории, имеющей форму параболы. Но если эта скорость даже немного превысит значение второй космической скорости, его траектория станет гиперболой.

Вторая космическая скорость, как и первая, для разных небесных тел имеет разное значение, так как зависит от массы и радиуса этого тела.

Вычисляется она по формуле:

Между первой и второй космической скорость сохраняется соотношение

Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с.

Впервые ракета, преодолевшая земное притяжение, стартовала 2 января 1959 г. в СССР. Через 34 часа полёта она пересекла орбиту Луны и вышла в межпланетное пространство.

Вторая космическая ракета в сторону Луны была запущена 12 сентября 1959 г. Затем были ракеты, которые достигли поверхности Луны и даже осуществили мягкую посадку.

Впоследствии космические аппараты отправились и к другим планетам.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) - минимальная скорость , которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вычисление и понимание

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила - сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения - то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно - вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения - перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета - относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения . Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

Точнее, на тело действует одна сила - сила тяготения. Центробежная сила действует на Землю. Центростремительная сила, вычисляемая из условия вращательного движения, равна силе тяготения. Скорость рассчитывается исходя из равенства данных сил.

$m\backslash frac\{v\_1^2\}\{R\}=G\backslash frac\{Mm\}\{R^2\}$, $v\_1=\backslash sqrt\{G\backslash frac\{M\}\{R\}\}$,

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная , $v\_1$ - первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10 24 кг, R = 6 371 км), найдем

$v\_1\backslash approx$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения . Поскольку $g\; =\; \backslash frac\{GM\}\{R^2\}$, то

$v\_1=\backslash sqrt\{gR\}$.

См. также

Напишите отзыв о статье "Первая космическая скорость"

Ссылки

Законы и задачи Небесная сфера Параметры орбит Движение небесных тел Астродинамика Космический полёт Орбиты КА

Отрывок, характеризующий Первая космическая скорость

И он опять обратился к Пьеру.
– Сергей Кузьмич, со всех сторон, – проговорил он, расстегивая верхнюю пуговицу жилета.
Пьер улыбнулся, но по его улыбке видно было, что он понимал, что не анекдот Сергея Кузьмича интересовал в это время князя Василия; и князь Василий понял, что Пьер понимал это. Князь Василий вдруг пробурлил что то и вышел. Пьеру показалось, что даже князь Василий был смущен. Вид смущенья этого старого светского человека тронул Пьера; он оглянулся на Элен – и она, казалось, была смущена и взглядом говорила: «что ж, вы сами виноваты».
«Надо неизбежно перешагнуть, но не могу, я не могу», думал Пьер, и заговорил опять о постороннем, о Сергее Кузьмиче, спрашивая, в чем состоял этот анекдот, так как он его не расслышал. Элен с улыбкой отвечала, что она тоже не знает.
Когда князь Василий вошел в гостиную, княгиня тихо говорила с пожилой дамой о Пьере.
– Конечно, c"est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere… – Les Marieiages se font dans les cieux, [Конечно, это очень блестящая партия, но счастье, моя милая… – Браки совершаются на небесах,] – отвечала пожилая дама.
Князь Василий, как бы не слушая дам, прошел в дальний угол и сел на диван. Он закрыл глаза и как будто дремал. Голова его было упала, и он очнулся.
– Aline, – сказал он жене, – allez voir ce qu"ils font. [Алина, посмотри, что они делают.]
Княгиня подошла к двери, прошлась мимо нее с значительным, равнодушным видом и заглянула в гостиную. Пьер и Элен так же сидели и разговаривали.
– Всё то же, – отвечала она мужу.
Князь Василий нахмурился, сморщил рот на сторону, щеки его запрыгали с свойственным ему неприятным, грубым выражением; он, встряхнувшись, встал, закинул назад голову и решительными шагами, мимо дам, прошел в маленькую гостиную. Он скорыми шагами, радостно подошел к Пьеру. Лицо князя было так необыкновенно торжественно, что Пьер испуганно встал, увидав его.
– Слава Богу! – сказал он. – Жена мне всё сказала! – Он обнял одной рукой Пьера, другой – дочь. – Друг мой Леля! Я очень, очень рад. – Голос его задрожал. – Я любил твоего отца… и она будет тебе хорошая жена… Бог да благословит вас!…
Он обнял дочь, потом опять Пьера и поцеловал его дурно пахучим ртом. Слезы, действительно, омочили его щеки.
– Княгиня, иди же сюда, – прокричал он.
Княгиня вышла и заплакала тоже. Пожилая дама тоже утиралась платком. Пьера целовали, и он несколько раз целовал руку прекрасной Элен. Через несколько времени их опять оставили одних.
«Всё это так должно было быть и не могло быть иначе, – думал Пьер, – поэтому нечего спрашивать, хорошо ли это или дурно? Хорошо, потому что определенно, и нет прежнего мучительного сомнения». Пьер молча держал руку своей невесты и смотрел на ее поднимающуюся и опускающуюся прекрасную грудь.

«Равномерное и неравномерное движение» - t 2. Неравномерное движение. Яблоневка. L 1. Равномерное и. L2. t 1. L3. Чистоозерное. t 3. Равномерное движение. =.

«Криволинейное движение» - Центростремительное ускорение. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ Различают: - криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью; - движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление. Направление центростремительного ускорения и скорости. Движение точки по окружности. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

«Движение тел по плоскости» - Оценить полученные значения неизвестных величин. Подставить числовые данные в решение общего вида, произвести вычисления. Выполнить рисунок, изобразив на нем взаимодействующие тела. Выполнить анализ взаимодействия тел. Fтр. Движение тела по наклонной плоскости без силы трения. Изучение движения тела по наклонной плоскости.

«Опора и движение» - К нам скорая помощь привезла больного. Стройный, сутулый, сильный, крепкий, толстый, неуклюжий, ловкий, бледный. Игровая ситуация “Консилиум врачей”. Спать на жесткой постели с невысокой подушкой. «Опора тела и движение. Правила для поддержания правильной осанки. Правильная поза в положении стоя. Кости детей мягкие, эластичные.

«Космическая скорость» - V1. СССР. Поэтому. 12 апреля 1961г. Послание внеземным цивилизациям. Третья космическая скорость. На борту «Вояджер-2» диск с научной информацией. Расчет первой космической скорости у поверхности Земли. Первый полет человека в космос. Траектория движения Вояджер-1. Траектория движения тел движущихся с малой скоростью.

«Динамика тела» - Что лежит в основе динамики? Динамика- раздел механики, рассматривающий причины движения тел (материальных точек). Законы Ньютона применимы только для инерциальных систем отсчета. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Динамика. В каких системах отсчета применяются законы Ньютона?

Всего в теме 20 презентаций

В плену гравитации

Земля - дом человечества, его колыбель. Но она же совсем до недавнего времени была и его темницей. Сила, сформировавшая его облик, - сила гравитации удерживала человека на планете и не давала ему возможности отправиться к мирам, сиявшим над его головой. Первая космическая скорость до совсем недавнего времени была для него недостижимой.

Неумолимые законы

Если сильно бросить камень, то скорость его будет недостаточной для преодоления земной гравитации, и она в конце концов притянет его к себе. Однако чем сильнее бросать воображаемый камень, тем больше будет его скорость, и тем больше она будет уравновешивать силу земного притяжения. Наконец, настанет момент, когда камень начнет как бы бесконечно падать на Землю - им будет достигнута первая космическая скорость. Это можно пояснить, если прикрепить на веревке груз и раскручивать его по окружности. Веревка будет играть роль силы тяжести, удерживающей груз от прямолинейного равномерного движения и заставляющей его вместо этого двигаться по окружности с центром в руке, держащей веревку.

В бесконечном падении

Поскольку небесные тела обладают разной массой и плотностью, первая космическая скорость у поверхности каждого из них будет различаться. Она упрощенно высчитывается как квадратный корень произведения ускорения свободного падения на радиус небесного тела. Для Земли минимальная скорость начала движения тела по орбите вокруг нее у земной поверхности составляет 7,9 км/с. Чем больше высота над Землей, тем эта скорость меньше. При бесконечном падении вес тела и всех предметов, находящихся на нем или в нем равен нулю; говорят, что наступает состояние невесомости. При этом, однако, масса предметов остается неизменной.

Освобождение ракетой

Вплоть до середины 50-х годов XX века ни мускульная сила человека, ни энергия животных, пара или двигателя внутреннего сгорания не могли разогнать движимые ими аппараты до соответствующей скорости. Однако еще в конце XIX века русским изобретателем и ученым-самоучкой Константином Циолковским было математически доказано, что первая космическая скорость орбитального полета может быть достигнута летательным аппаратом, использующим для движения реактивную тягу, то есть ракетой. Чем мощнее будет ее двигатель, чем лучше топливо и чем легче конструкция, тем больших скоростей можно достичь.

В ближнем космосе...

Впервые в истории человечества первая космическая скорость была сообщена простейшему спутнику межконтинентальной баллистической ракетой Р-7, созданными в СССР. День запуска первого спутника - 4 октября 1957 года - считается первым днем Космической Эры человечества. На сегодняшний день на околоземной орбите находится более 10 тысяч действующих и неработающих космических аппаратов, ракетных ступеней, узлов и частей, а также космического мусора. Вес самого маленького спутника едва дотягивает до 10 кг, вес самого крупного - Международной космической станции - превышает 417 тонн.

...и в космосе дальнем

Если увеличивать орбитальную скорость до тех пор, пока замкнутый эллипс околоземной орбиты не превратится в параболу или гиперболу по отношению к Земле, то космический аппарат приобретет вторую космическую скорость, идентичную той, с которой происходит движение планет и других небесных тел вокруг Солнца. В этом случае космический аппарат перейдет на орбиту искусственного спутника Солнца. Дальнейшее увеличение скорости превысит гравитационное притяжение нашей звезды, и космический аппарат, приобретя третью космическую скорость, отправится в межзвездное путешествие, обращаясь вокруг центра нашей галактики Млечный Путь.